Materi Lengkap Trigonometri Matematika SMA Kelas 11

<

Materi Lengkap Trigonometri Matematika SMA Kelas 11 

Konsep dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. 

Ada enam buah fungsi trigonometri, yaitu: Sinus, Cosinus, Tangen, Cosecan, Secan, Cotangent.

Jika satu fungsi trigonometri diketahui maka lima fungsi yang lain dapat diperoleh dengan bantuan segitiga siku-siku.

Untuk memahami perbandingan fungsi trigonometri silahkan pahami  konsep di bawah ini.

Atau gambar segitiga siku-siku berbentuk seperti di bawah ini.

Gambar di atas menunjukan segitiga ABC siku-siku di titik C dengan besar sudut A=

Keterangan:

Sisi AB disebut sisi miring AB = c 

Sisi AC disebut sisi samping AC = b 

Sisi BC disebut sisi depan BC = a

Dari konsep segitiga siku-siku di atas, didapat rumus umum trigonometri atau rumus perbandingan trigonometri.


Perbandingan trigonometri sudut  sebagai berikut:

Contoh
Dalam segitiga ABC diketahui cos A =  tentukan nilai dari:

1. sin A
2. tan A
3. cosec A
4. sec A
5. cotan A

Jawab


Dalam soal di atas, dibuat sebuah segitiga siku-siku.

 diketahui cos A =  maka gambar segitiga siku-siku adalah sebagai berikut

Dari permasalahan di atas panjang BC belum diketahui nilainya, maka kita harus mencari panjang BC terlebih dahulu.

Panjang menurut aturan pytagoras untuk segitiga siku-siku sisi BC merupakan sisi terpendek maka berlaku aturan:








Jadi gambar segitiga siku-siku seperti pada gambar di bawah ini.

Sehingga didapat sebagai:

Sisi depan : 4 

Sisi miring: 5 

Sisi Samping 3

Jadi,

A. Rumus pembagian kuadran pada trigonometri.

Rumus atau konsep pembagian kuadran pada trigonometri seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini.

Dengan menggunakan definisi atau konsep kuadran di atas, dapat ditentukan nilai sin,cos,dan tan yang nilainya lebih dari 90 derajat.

Contoh:

Karena 150 derajat terletak pada kuadran II dan nilai yang positif (+) adalah sin maka sin 150 derajat nilainya positif.

Karena 150 derajat terletak pada kuadran II dan nilai yang positif (+) adalah sin maka cos 150 derajat nilainya negatif.

Begitu juga dengan tan 150 derajat.

Nilainya adalah ...

Atau lebih jelasnya silahkan pahami tabel sudut berelasi untuk nilai sudut-sudut sin, cos, dan tan yang nilainya di atas 90 derajat di bawah ini.

Untuk lebih memahami mengenai definisi kuadran I, II, dan III silahkan diskusikan soal-soal di bawah  ini.

Nilai dari:

Sebelum membahas materi selanjutnya kami berikan beberapa informasi mengenai keguanaan trigonometri itu sendiri.

Tujuan untuk membuat artikel kegunaan ini, supaya Anda bisa refresing sebentar dengan memahami kegunaan trigonometri 

Kegunaan Trigonometri

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.

Pada geometri Euclid, jika masing-masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka kedua segitiga itu pasti sebangun. Hal ini adalah dasar untuk perbandingan trigonometri sudut lancip. Konsep ini lalu dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90 derajat dan kurang dari nol derajat).

B. Trigonometri Sudut -Sudut Istimewa

C. Identitas Trigonometri

 

D. Rumus-Rumus Trigonometri

1. Rumus-rumus trigonometri untuk jumlah dua sudut dan selisih dua sudut

2. Rumus-rumus trigonometri untuk sudut rangkap

 atau 

3. Rumus-rumus trigonometri untuk perkalian sinus dan cosinus

3. Rumus-rumus trigonometri untuk penjumlahan dan pengurangan sinus,cosinus,tangen

Itulah materi mengenai trigonometri SMA yang harus kalian pahami.

Apabila dirasa sudah memahami sepenuhnya
Silahkan lanjut ke BAB : Peluang

Tweet

Subscribe to receive free email updates: