Penjelasan Tentang Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

<

Sistem persamaan liner dua variabel merupakan sistem persamaan yang memiliki minimal sepasang atau dua buah persamaan linier dan hanya memiliki satu penyelesaian.

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)

Bentuk umum persamaan linier dua variabel dituliskan sebagai berikut.

 

Syarat : 

Dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dapat dilakukan dengan berbagai macam cara, yaitu:

a). Metode Grafik
b). Substitusi
c). Eliminasi
d). Campuran (eliminasi dan substitusi)

Adapun penjelasan masing-masing cara adalah sebagai berikut:

a. Metode Grafik

Metode grafik merupakan metode yang digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan menentukan titik potong dari kedua garis persamaan tersebut.


Pertama yang harus Anda buat dalam menggunakan metode grafik adalah dengan menggambar grafik pada sebuah bidang cartesius untuk masing-masing persamaan.

Selanjutnya, apabila kedua garis persamaan berpotongan maka titik potong itu adalah himpunan penyelesaiannya (misalkan titik x, y).

dan apabila kedua garis persamaan sejajar atau tidak berpotongan maka tidak memiliki himpunan penyelesaian.

sedangkan apabila kedua garis persamaan berimpit maka memiliki himpunan penyelesaian yang banyak atau tak terhingga.


Contoh Penyelesaian Menggunakan Metode Grafik
(Soal Pengembangan Ebtanas 2000).

Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 2x + y = 5, dan 3x -2y = -3. Tentukan himpunan penyelesaiannya.

Jawab

Grafik persamaan garis 2x + y = 5

Menentukan titik potong sumbu x, sehingga nilai y = 0

2x + y = 5

2x + 0 = 5

2x = 5

x = 5/2

Jadi titik potongnya adalah (5/2, 0)


Menentukan titik potong sumbu y, sehingga nilai x = 0

2x + y = 5

2(0) + y = 5

y = 5

Jadi titik potongnya adalah (0, 5)

Selanjutnya 

Grafik persamaan garis 3x -2y = -3

Menentukan titik potong sumbu x, sehingga nilai y = 0

3x -2y = -3

3x -2(0) = -3

3x = -3

x = -3/3

x = -1

Jadi titik potongnya adalah (-1, 0)

Menentukan titik potong sumbu y, sehingga nilai x = 0

3x -2y = -3

3(0) -2y = -3

-2y = -3

y = -3/-2

y = 3/2

Jadi titik potongnya adalah (0, 3/2)

Langkah Selanjutnya

Gambar grafik kedua persamaan.

Kalau digambarkan seperti gambar di bawah ini

Jadi, kesimpulan gambar di atas 

Bahwa titik temu atau titik potong kedua persamaan terletak pada titik (1, 3)

Maka Himpunan Penyelesaiannya adalah (1, 3)

b. Metode Substitusi

Metode substitusi merupakan metode penyelesaian SPLDV dengan cara memasukan atau menggantikan antar variabel dari persamaan satu dengan persamaan yang lainnya.

Adapun langkah-langkah penyelesaian dengan metode substitusi adalah sebagai berikut:

1. Substitusikan bagian kuadrat pertama   ke bagian kuadrat yang kedua

2. Nilai x yang diperoleh pada langkah 1 disubstitusikan ke bagian kuadrat yang pertama atau kedua


Contoh Penyelesaian Menggunakan Metode Substitusi
(Soal Pengembangan Ebtanas 2000).

Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 2x + y = 5, dan 3x -2y = -3. Tentukan himpunan penyelesaiannya.


Jawab

diketahui : 

2x + y = 5 ...........pers 1

3x -2y = -3 ..........pers 2


Tentukan nilai x atau y dari persamaan 1 atau persamaan 2

Misal mencari nilai y dari persamaan 1

2x + y = 5 

y = 5 - 2x ..........pers 3


Substitusikan pers 3 ke pers 2

3x -2y = -3

3x -2(5 - 2x)

3x -10 +4x = -3

7x -10 = -3

7x = -3 + 10

7x = 7 

x = 7/7

x = 1


Substitusikan nilai x ke persamaan 1 atau persamaan 2

misalkan disubstitusikan ke persamaan 1

2x + y = 5

2(1) + y = 5

2 + y = 5

y = 5-2

y = 3

Jadi HP (1, 3)

Sangat mudah bukan?

Itulah penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode substitusi.

c. Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan cara menghilangkan salah satu variabel.

Contoh Penyelesaian Menggunakan Metode Eliminasi
(Soal Pengembangan Ebtanas 2000).

Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 2x + y = 5, dan 3x -2y = -3. Tentukan himpunan penyelesaiannya.


Jawab

diketahui : 

2x + y = 5 ...........pers 1

3x -2y = -3 ..........pers 2


Eliminasi pers 1 dan pers 2 untuk mencari nilai x

2x + y = 5
3x -2y = -3

Karena akan mencari nilai x maka variabel y nya harus di eliminasi.

Langkah yang harus dilakukan untuk mengeliminasi adalah apabila nilai variabel kedua persamaan sama.

Karena pers 1 nilai y = 1, dan pers 2 nilai y = -2
maka kita samakan terlebih dahulu.

2x + y = 5    x2
3x -2y = -3   x1

4x + 2y = 10
3x - 2y = -3  +

7x = 7

x = 7/7 = 1


Eliminasi pers 1 dan pers 2 untuk mencari nilai y


2x + y = 5
3x -2y = -3

Karena akan mencari nilai y maka variabel x nya harus di eliminasi.

Langkah yang harus dilakukan sama seperti mencari nilai x.

Karena nilai variabel x tidak sama maka dikalikan terlebih dahulu

2x + y = 5   x3

3x -2y = -3  x2

6x +3y =15
6x -4y = -6 -

7y = 21

y = 21/7

y = 3

Jadi HP (1, 3)

d. Metode Campuran

Metode campuran (eliminasi dan substitusi) adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggabungkan kedua cara yaitu eliminasi dan substitusi.

yaitu dengan cara eliminasi terlebih dahulu, selanjutnya hasil dari eliminasi disubstitusikan ke persamaan.


Contoh Penyelesaian Menggunakan Metode Eliminasi
(Soal Pengembangan Ebtanas 2000).

Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 2x + y = 5, dan 3x -2y = -3. Tentukan himpunan penyelesaiannya.

Jawab

diketahui : 

2x + y = 5 ...........pers 1

3x -2y = -3 ..........pers 2

Eliminasi pers 1 dan pers 2 untuk mencari nilai x

Pada pembahasan eliminasi di atas didapat nilau x adalah 1.


Selanjutnya substitusikan nilai ke pers 1 atau ke pers 2

misal ke persamaan 2

3(1) -2y = -3

3 -2y = -3

-2y = -3 -3

-2y = -6

y = -6/-2

y = 3

Itulah pembahasan mengenai Sistem Persamaan Linier Dua Variabel pada kesempatan ini.

Sangat mudah bukan?

Lanjut ke BAB : Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

Tweet

Subscribe to receive free email updates: